Berechnen der Schaltverluste einer dreiphasigen Brücke

Auch dieser Beitrag basiert wieder auf der App-Note "Calculating Motor Driver Power Dissipation" von TI. Bei allen verwendeten Daten beziehe ich mich ebenfalls wieder auf mein letztes Brücken-Design.

• Betriebsparameter
• $U_{BAT} = 4,2V \cdot 18 = 75,6V$
• $I_{BAT} = 100A$ 
• PWM Frequenz: 24kHz 
• MosFETs
• $R_{DS(ON)_{MAX}}  = 4,5m\Omega$
• $Q_g = 58nC$
• 8 x FETs parallel

Treiberleistung

Der Vollständigkeit halber will ich auch kurz auf den Leistung- bzw. Strombedarf des Treibers eingehen. Dabei beziehe ich mich auf das Wiki von mikrocontroller.net zu MosFet-Treibern. Dort wird die Treiberleistung wie folgt berechnet.

$P_{Drv} = f_{sw} \cdot Q_{g_{Gesamt}} \cdot U_{Drv}$

Die Spannung $U_{Drv}$ ist hier die Spannungsversorgung des Treibers und damit die Spannung auf die die Gates umgeladen werden. Das die Highside noch 0,7V über die Bootstrap-Diode einbüßt vernachlässige ich in den folgenden Rechnungen. 

Die Ladung $Q_{g_{Gesamt}}$ steht hier für die Total-Gate-Charge $Q_g$ aller mit der PWM Frequenz $f_{sw}$ geschalteten FETs. In meinem Fall also $48 \cdot 58nC = 2784nC$. 

$P_{Drv} = f_{sw} \cdot Q_{g_{Gesamt}} \cdot U_{Drv} = 24kHz \cdot 2784nC \cdot 12V = 0,8W$

Daraus lässt sich dann auch der Strombedarf für den Treiber mit $I_{Drv} = \cfrac{P_{Drv}}{U_{Drv}} = \cfrac{0,8W}{12V} = 67mA$ berechnen.

Schaltverluste

Wirklich zubuche schlagen aber die eigentlichen Schaltverluste während des Umschaltens zwischen Low- und Highside.

Dafür setzt man üblicherweise eine linear steigende/fallende Spannung bei konstantem Strom voraus. Die Fläche des Spannungsdreiecks bestimmt damit die eigentliche Schaltverlustleistung. TI gibt deshalb pro Phase folgende Gleichung an:

$P_{sw_{Ph}} = 0,5 \cdot U_{BAT} \cdot  I \cdot t_{rf} \cdot f_{sw}$

Bis auf die Anstiegs- bzw. Fallzeit der Spannung sind alle benötigten Werte bereits bekannt. Für eine halbwegs gute Näherung setze ich einfach mal an, das der LM5101A 3A in die Gates von 8 FETs schiebt. Um die Gateladung der FETs mit 3A auf 12V zu laden braucht er:

$t_{rf} = \cfrac{8 \cdot Q_g}{3A} = \cfrac{8 \cdot 58nC}{3A} = 154ns$

Ja dabei vernachlässige ich bewusst die Abflachung des Anstiegs je höher die Spannung steigt. Aber im Grunde muss der FET ja auch nur über seinen Threshold und das ist bei 63% von 12V auf jeden Fall so. Zur Sicherheit nehme ich $t_{rf} =200ns$ an.

$P_{sw} = 3 \cdot 0,5 \cdot U_{BAT} \cdot  I \cdot t_{rf} \cdot f_{sw} = 1,5 \cdot 75,6V \cdot 82A \cdot 200ns \cdot 24kHz = 44,6W$

Gesamtverluste der Brücke

Alles in allem komme ich so auf eine Verlustleistung $P_v = 11,4W + 0,8W + 44,6W = 56,8W$. Wenn die Brücke bei dieser Verlustleistung bei 30°C Umgebungstemperatur nicht die zulässige Sperrschichttemperatur der FETs von 150°C übersteigen soll dann muss der thermische Widerstand der Kühlung unter $\cfrac{150°C - 30°C}{56,8W} = 2\cfrac{K}{W}$ liegen. 

Da ist es goldwert 48 FETs zuhaben. Denn ein FET allein hat bereits einen thermischen Widerstand von der Sperrschicht zum Gehäuse von $\approx1\cfrac{K}{W}$. Dieser reduziert sich glücklicherweise bei 48 FETs die doppelseitig an einen Kühlkörper angebunden sind auf  $\approx1/96\cfrac{K}{W}$ sprich $\approx0,01\cfrac{K}{W}$. Nichts desto trotz sind Kühlkörper mit weniger als $2\cfrac{K}{W}$ nicht gerade klein geschweige den leicht.

Wie ich das gekühlt bekomme werden ich sehen wenn der elektrische Aufbau steht.

Soweit erstmal die mathematische Auslegung.