- Betriebsparameter
- $U_{BAT} = 4,2V \cdot 18 = 75,6V$
- $I_{BAT} = 100A$
- MosFETs
- $R_{DS(ON)_{MAX}} = 4,5m\Omega$
- $Q_g = 58nC$
- 8 x FETs parallel
Durchlassverluste
Die App-Note geht hier zwar von einem DC Motor aus, aber das lässt sich ja auf Drehstrom übertragen. Für DC setzt TI folgende Gleichung an:
$P = (R_{DS(ON)_{HS}} \cdot I^2) + (R_{DS(ON)_{LS}} \cdot I^2)$
Der Strom fließt also aus der Highside in die Lowside und passiert bei einer DC-Vollbrücke genau zweimal einen FET. Bei einer dreiphasigen Maschine fließt in allen 3 Phasen der Strom. Deshalb passiert der Strom eine Lowside und zwei Highsides oder umgekehrt. Da nie die Highside und die Lowside einer Phase gleichzeitig aktiv sind (sein sollen) und die Thermodynamik langsam ist sieht die Gleichung für dreiphasenige System so aus:
$P_v = 3 \cdot (R_{DS(ON)} \cdot I^2)$
Ich habe hier gleich die $R_{DS(ON)}$ zusammen gefasst, weil alle gleich sind.
Jetzt ist aber noch eine Frage offen für die Berechnung der Verlustleistung. Wie hoch ist $I$ eigentlich? Da setze ich einfach mal den Energieerhaltungssatz an. Die Energie die rein geht muss auch wieder raus. Wenn man jetzt noch annimmt, dass der Wirkungsgrad des Umrichters $\approx1$ ist. Gehen schlanke $ U_{BAT} \cdot I_{BAT} = P_{BAT} = 75,6V \cdot 100A = 7560W$ von der Batterie in den Umrichter. Und die müssen ja auch wieder raus, aber da wird es dann auch wieder knifflig.
Warum? Weil der Innenwiderstand der Motoren so niedrig ist wird die Länge des Spannungsvektors nahezu allein durch die Drehzahl der Maschine bestimmt. (EMK Spannung) Der Spannungsabfall über dem Wicklungsinnenwiderstand kann vernachlässigen. Das Problem ist also wie sieht die Betriebsdrehzahl des Antriebs aus. Für ein Traktionsantrieb, also Fahrrad, KFZ usw. ist die Leerlaufdrehzahl der Maschine kein normaler Betriebspunkt. Da wird sich die Drehzahl im Mittel auf 50% der Leerlaufdrehzahl der Maschine belaufen. Bei einem Propellerantrieb, hingegen ist eine Betrieb nahe der Leerlaufdrehzahl sehr wahrscheinlich.
Langer Rede kurzer Sinn: Niedrige Drehzahlen bedeuten mehr Strom und damit ist der Antrieb als auch der Umrichter in einem ungünstigeren Betriebspunkt. ABER: Das soll ja eine Abschätzung sein und deshalb nehmen wir einfach einen Betriebspunkt und zwar Leerlaufdrehzahl und volle Lotte Strom. Bei voller Leerlaufdrehzahl muss der Umrichter den längst möglichen Spannungsvektor fahren.
$P = (R_{DS(ON)_{HS}} \cdot I^2) + (R_{DS(ON)_{LS}} \cdot I^2)$
Der Strom fließt also aus der Highside in die Lowside und passiert bei einer DC-Vollbrücke genau zweimal einen FET. Bei einer dreiphasigen Maschine fließt in allen 3 Phasen der Strom. Deshalb passiert der Strom eine Lowside und zwei Highsides oder umgekehrt. Da nie die Highside und die Lowside einer Phase gleichzeitig aktiv sind (sein sollen) und die Thermodynamik langsam ist sieht die Gleichung für dreiphasenige System so aus:
$P_v = 3 \cdot (R_{DS(ON)} \cdot I^2)$
Ich habe hier gleich die $R_{DS(ON)}$ zusammen gefasst, weil alle gleich sind.
Jetzt ist aber noch eine Frage offen für die Berechnung der Verlustleistung. Wie hoch ist $I$ eigentlich? Da setze ich einfach mal den Energieerhaltungssatz an. Die Energie die rein geht muss auch wieder raus. Wenn man jetzt noch annimmt, dass der Wirkungsgrad des Umrichters $\approx1$ ist. Gehen schlanke $ U_{BAT} \cdot I_{BAT} = P_{BAT} = 75,6V \cdot 100A = 7560W$ von der Batterie in den Umrichter. Und die müssen ja auch wieder raus, aber da wird es dann auch wieder knifflig.
Warum? Weil der Innenwiderstand der Motoren so niedrig ist wird die Länge des Spannungsvektors nahezu allein durch die Drehzahl der Maschine bestimmt. (EMK Spannung) Der Spannungsabfall über dem Wicklungsinnenwiderstand kann vernachlässigen. Das Problem ist also wie sieht die Betriebsdrehzahl des Antriebs aus. Für ein Traktionsantrieb, also Fahrrad, KFZ usw. ist die Leerlaufdrehzahl der Maschine kein normaler Betriebspunkt. Da wird sich die Drehzahl im Mittel auf 50% der Leerlaufdrehzahl der Maschine belaufen. Bei einem Propellerantrieb, hingegen ist eine Betrieb nahe der Leerlaufdrehzahl sehr wahrscheinlich.
Langer Rede kurzer Sinn: Niedrige Drehzahlen bedeuten mehr Strom und damit ist der Antrieb als auch der Umrichter in einem ungünstigeren Betriebspunkt. ABER: Das soll ja eine Abschätzung sein und deshalb nehmen wir einfach einen Betriebspunkt und zwar Leerlaufdrehzahl und volle Lotte Strom. Bei voller Leerlaufdrehzahl muss der Umrichter den längst möglichen Spannungsvektor fahren.
Stern oder Dreieck
Egal. Zumindest für den Umrichter. Für die Rechnung nicht. Und um diese möglichst "einfach" zu halten nehme ich Stern an. Weiterhin sage ich an dem Motor liegt ein gültiger Spannungsvektor von $[1; 0,5; 0]$ an. Phase A ist hierbei fest auf $U_{BAT}$, Phase B bekommt eine 50% PWM und Phase C liegt fest auf $GND$. In dem Fall sehen die Spulen A und C eine Spannung von $0,5 \dot U_{BAT}$. Bei geschickter Modulation (SVPWM) lassen sich ca. 15% mehr Spannungshub rausholen. Deshalb sieht jede Spule im Stern maximal $1,15 \cdot 0,5 \cdot U_{BAT}$.
Für die Leistungsberechnung ist aber nicht der Spitzenwert, welchen wir jetzt berechnet haben , interessant sondern der RMS Wert. Somit ergibt sich eine wirksame Spannung von
$U_L = \cfrac{1,15 \cdot 0,5 \cdot 75,6V}{\sqrt(2)} = 30,74V$
pro Phase. Weil wir drei Phasen haben die mit $P = U \cdot I$ zusammen auf $7560W$ kommen sollen, muss noch etwas umgestellt werden und siehe da:
$I = \cfrac{ P_{BAT}}{3 \cdot U_L} = \cfrac{7560W}{3 \cdot 30,74V} = 82A$
Es fließt also ein Strom mit dem Effektivwert von $82A$ durch jede Phase und damit durch jeden aktiven $R_{DS(ON)}$
$P_v = 3 \cdot (R_{DS(ON)} \cdot I^2) = 3 \cdot (\cfrac{4,5m\Omega}{8} \cdot 82A^2 = 11,4W$
Und spätesten die $11,4W$ sollten jedem klar machen, dass dieses Brücken Design mit 65x85mm echt klein ist. Ich bin gespannt.
Die Schaltverluste kommen Morgen im nächsten Post.
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